Основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 10 и 24. меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите площадь полной поверхность параллелепипеда

Question

Основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 10 и 24. меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите площадь полной поверхность параллелепипеда

STAR2007 19.02.2026 22:16

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 760. Шаг 1: Расчет характеристик основания Основанием является ромб с диагоналями $d_{1} = 10 d sub 1 equals 10$ и $d_{2} = 24 d sub 2 equals 24$ . Площадь основания $S_{о с н} cap S sub о с н end-sub$ вычисляется по формуле: $S_{о с н} = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120 cap S sub о с н end-sub equals one-half center dot d sub 1 center dot d sub 2 equals one-half center dot 10 center dot 24 equals 120$ Сторона ромба $a a$ находится из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей: $a = \sqrt{(\frac{d_{1}}{2})^{2} + (\frac{d_{2}}{2})^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt{25 + 144} = 13 a equals the square root of open paren the fraction with numerator d sub 1 and denominator 2 end-fraction close paren squared plus open paren the fraction with numerator d sub 2 and denominator 2 end-fraction close paren squared end-root equals the square root of 5 squared plus 12 squared end-root equals the square root of 25 plus 144 end-root equals 13$ Периметр основания $P_{о с н} cap P sub о с н end-sub$ равен: $P_{о с н} = 4 \cdot a = 4 \cdot 13 = 52 cap P sub о с н end-sub equals 4 center dot a equals 4 center dot 13 equals 52$ Шаг 2: Определение высоты параллелепипеда Меньшая диагональ параллелепипеда $D cap D$ проецируется на меньшую диагональ ромба $d_{1} = 10 d sub 1 equals 10$ . Поскольку параллелепипед прямой, высота $H cap H$ перпендикулярна основанию. В прямоугольном треугольнике, образованном $D cap D$ , $d_{1} d sub 1$ и $H cap H$ , угол между $D cap D$ и $d_{1} d sub 1$ равен $45^{\circ} 45 raised to the composed with power$ : $H = d_{1} \cdot \tan (45^{\circ}) = 10 \cdot 1 = 10 cap H equals d sub 1 center dot tangent open paren 45 raised to the composed with power close paren equals 10 center dot 1 equals 10$ Шаг 3: Вычисление площади полной поверхности Площадь боковой поверхности $S_{б о к} cap S sub б о к end-sub$ прямого параллелепипеда: $S_{б о к} = P_{о с н} \cdot H = 52 \cdot 10 = 520 cap S sub б о к end-sub equals cap P sub о с н end-sub center dot cap H equals 52 center dot 10 equals 520$ Полная поверхность $S_{п о л н} cap S sub п о л н end-sub$ складывается из боковой поверхности и двух площадей основания: $S_{п о л н} = S_{б о к} + 2 \cdot S_{о с н} = 520 + 2 \cdot 120 = 520 + 240 = 760 cap S sub п о л н end-sub equals cap S sub б о к end-sub plus 2 center dot cap S sub о с н end-sub equals 520 plus 2 center dot 120 equals 520 plus 240 equals 760$ Ответ: 760 Требуется ли вам расчет большей диагонали данного параллелепипеда или его объема?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов