В цилиндр, осевым сечением которого является квадрат площадью 1кв м, вписан прямоугольный параллелепипед. найдите стороны основания параллелепипеда при которых его объем будет наибольшим

Для максимизации объема вписанного прямоугольного параллелепипеда его основание должно быть квадратом со сторонами $\frac{\sqrt{2}}{2}$ м и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ м. Шаг 1: Определение параметров цилиндра Осевым сечением цилиндра является квадрат площадью $S=1$ м ${}^2$. Пусть $H$ — высота цилиндра, а $D$ — диаметр его основания. Так как сечение — квадрат, то $H=D$. Площадь сечения вычисляется как $S=D\cdot H=D^2$. Отсюда находим: $D^2=1D=1\text{м}$ $H=1\text{м}$Шаг 2: Связь сторон параллелепипеда с цилиндром Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны $a$ и $b$. Чтобы параллелепипед был вписан в цилиндр, его высота должна быть равна высоте цилиндра ( $h=H=1$ м), а диагональ его прямоугольного основания должна быть равна диаметру основания цилиндра. По теореме Пифагора для основания: $a^2+b^2=D^2=1$Шаг 3: Составление функции объема Объем параллелепипеда $V$ вычисляется по формуле $V=a\cdot b\cdot h$. Подставляя $h=1$: $V=a\cdot b$Из уравнения связи выразим $b$: $b=\sqrt{1-a^2}$ . Тогда функция объема от одной переменной: $V\left(a\right)=a\sqrt{1-a^2}$ Шаг 4: Нахождение экстремума Для нахождения максимума исследуем функцию $f\left(a\right)=V^2=a^2(1-a^2)=a^2-a^4$. Найдем производную: $f^{\prime }\left(a\right)=2a-4a^3$Приравняем к нулю: $2a(1-2a^2)=0$Так как $a>0$, получаем $1-2a^2=0$, следовательно: $a^2=\frac{1}{2}a=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Тогда вторая сторона основания: $b=\sqrt{1-(\frac{1}{\sqrt{2}}{)}^2}=\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Ответ: Стороны основания параллелепипеда равны $\frac{\sqrt{2}}{2}$ м и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ м. Нужно ли рассчитать максимальный объем этого параллелепипеда или рассмотреть случай с произвольной площадью осевого сечения?