Сколькими способами можно выбрать из семи разных книг какие-либо четыре и подарить их четырем милиционерам, занявшим первые четыре призовых мес¬та на конкурсе «настоящий мужчина города брюкова»?

Для решения данной задачи необходимо определить количество способов выбора и распределения предметов, где важен как сам набор предметов, так и их порядок (кому какая книга достанется). Выбор 4 книг из 7 разных и их распределение между 4 конкретными людьми (занявшими 1, 2, 3 и 4 места) соответствует математическому понятию размещений из $n$ элементов по $k$. Расчет Количество способов вычисляется по формуле размещений без повторений: $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$ Где:

• n = 7 (общее количество книг)
• k = 4 (количество человек и выбираемых книг)

Подставляем значения: $A_7^4=\frac{7!}{(7-4)!}=\frac{7!}{3!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{1\cdot 2\cdot 3}=4\cdot 5\cdot 6\cdot 7=840$ Логическое обоснование Эту задачу также можно решить методом последовательного выбора:

• Для первого призера можно выбрать любую из 7 книг.
• Для второго призера остается выбор из 6 оставшихся книг.
• Для третьего призера — из 5 книг.
• Для четвертого призера — из 4 книг.

Согласно правилу произведения в комбинаторике, общее число способов равно: 7 × 6 × 5 × 4 = 840 Правильный ответ: 840 способов. Сообщите, если вам требуется разобрать аналогичную задачу с одинаковыми подарками или другим количеством участников.