Log(9-x)по основанию1/2=-2

Чтобы решить уравнение ${\log }_{1/2}(9-x)=-2$, воспользуемся определением логарифма и правилами работы со степенями. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Выражение под знаком логарифма всегда должно быть строго больше нуля: $9-x>0$ $-x>-9$ $x<9$2. Переход к показательному уравнению По определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c{a}^c=b$), возведем основание в степень, стоящую в правой части: $9-x={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$ 3. Вычисление правой части Отрицательная степень переворачивает дробь, а квадрат возводит её в соответствующую степень: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}={\left(\frac{2}{1}\right)}^2=2^2=4$ 4. Решение линейного уравнения Теперь подставим полученное значение обратно в уравнение: $9-x=4$Перенесем девятку в правую часть: $-x=4-9$ $-x=-5$ $x=5$5. Проверка

• Соответствие ОДЗ: Полученное значение $x=5$ удовлетворяет условию $x<9$. Подстановка: ${\log }_{1/2}(9-5)={\log }_{1/2}\left(4\right)$. Поскольку $(1/2{)}^{-2}=4$, равенство верно.

Ответ: $5$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических или алгебраических задач. Желаете разобрать аналогичный пример для закрепления материала?