Под корнем х=под корнемх^2-х-3 ( решить иррациональное уравнение)

Для решения иррационального уравнения $\sqrt{x}=\sqrt{x^2-x-3}$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Корень четной степени определен только для неотрицательных чисел. Следовательно, должны выполняться условия:

1. $x\ge 0$ $x^2-x-3\ge 0$

Примечание: При возведении в квадрат выражение $x^2-x-3$ станет равно $x$. Так как мы уже требуем $x\ge 0$, условие $x^2-x-3\ge 0$ выполнится автоматически. Поэтому достаточно проверить только $x\ge 0$.

2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x}{)}^2=(\sqrt{x^2-x-3}{)}^2$ $x=x^2-x-3$Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2-x-x-3=0$ $x^2-2x-3=0$3. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант или по теореме Виета. Используем формулу дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-3)=4+12=16$ $\sqrt{D}=4$ Находим корни: $x_1=\frac{-\left(-2\right)+4}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$ $x_2=\frac{-\left(-2\right)-4}{2\cdot 1}=\frac{-2}{2}=-1$ 4. Проверка корней Проверим найденные значения на соответствие ОДЗ и подставим в исходное уравнение.

• Для $x_1=3$:
  • $3\ge 0$ (подходит по ОДЗ). Проверка: $\sqrt{3}=\sqrt{3^2-3-3}\sqrt{3}=\sqrt{9-6}\sqrt{3}=\sqrt{3}$ (Верно).
• Для $x_2=-1$:
  • $-1<0$ (не подходит по ОДЗ, так как корень из отрицательного числа в действительных числах не извлекается). Проверка: $\sqrt{-1}$ — выражение не имеет смысла.

Ответ: x = 3 Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с модулем или параметром?