Найти стационарные точки функции f(x)=-x^3+2x^2+4x-5

Стационарными точками функции $f\left(x\right)=-x^3+2x^2+4x-5$ являются $x=2$ и $x=-\frac{2}{3}$ . ️ Шаг 1: Нахождение производной функции Для поиска стационарных точек необходимо вычислить производную функции $f\left(x\right)$. Используем правило дифференцирования степенной функции: $f^{\prime }\left(x\right)=-3x^2+4x+4$️ Шаг 2: Приравнивание производной к нулю Стационарные точки — это значения аргумента, при которых производная равна нулю. Составим уравнение: $-3x^2+4x+4=0$Для удобства умножим всё уравнение на $-1$: $3x^2-4x-4=0$️ Шаг 3: Решение квадратного уравнения Вычислим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-4{)}^2-4\cdot 3\cdot (-4)=16+48=64$Находим корни уравнения $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{4+8}{6}=\frac{12}{6}=2$ $x_2=\frac{4-8}{6}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}$ Ответ: Стационарные точки функции: $x_1=2$ и $x_2=-\frac{2}{3}$ . Желаете ли вы определить характер этих точек (являются ли они локальными максимумами или минимумами) с помощью второй производной?