В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 6 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. это сечение является равнобедренным треугольником, боковая сторона которого равна 2 корень из 3 см, а угол при вершине — 120°. найдите площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы равна $36+24\sqrt{3}$ ${\text{см}}^2$. ️ Шаг 1: Нахождение сторон перпендикулярного сечения Для наклонной призмы площадь боковой поверхности $S_{бок}$ вычисляется по формуле $S_{бок}=P_{сеч}\cdot l$, где $P_{сеч}$ — периметр сечения, перпендикулярного боковому ребру, а $l$ — длина бокового ребра. По условию $l=6$ см. Сечение является равнобедренным треугольником с боковыми сторонами $a=2\sqrt{3}$ см и углом $\alpha ={120}^{\circ }$ между ними. Третью сторону $b$ (основание треугольника) найдем по теореме косинусов: $b=\sqrt{a^2+a^2-2a^2\cos \left({120}^{\circ }\right)}$ Учитывая, что $\cos \left({120}^{\circ }\right)=-0.5$: $b=\sqrt{(2\sqrt{3}{)}^2+(2\sqrt{3}{)}^2-2(2\sqrt{3}{)}^2\cdot (-0.5)}=\sqrt{12+12+12}=\sqrt{36}=6\text{см}$ ️ Шаг 2: Вычисление периметра сечения Периметр перпендикулярного сечения $P_{сеч}$ складывается из длин двух боковых сторон и основания: $P_{сеч}=2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+6=6+4\sqrt{3}\text{см}$ ️ Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности Подставим полученное значение периметра и длину бокового ребра в формулу площади: $S_{бок}=(6+4\sqrt{3})\cdot 6=36+24\sqrt{3}{\text{см}}^2$ Ответ: Площадь боковой поверхности призмы составляет $36+24\sqrt{3}$ ${\text{см}}^2$. Хотите ли вы разобрать, как изменятся расчеты, если сечение будет перпендикулярно основанию, а не боковому ребру?