Найдите диагональ правильной четырехугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 7 и 9, а высота 4

Диагональ правильной четырехугольной усечённой пирамиды равна 12. ️ Шаг 1: Нахождение диагоналей оснований Основаниями правильной четырехугольной пирамиды являются квадраты. Диагональ квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле $d=a\sqrt{2}$ . Для нижнего основания со стороной $a=9$: $d_1=9\sqrt{2}$ Для верхнего основания со стороной $b=7$: $d_2=7\sqrt{2}$ ️ Шаг 2: Рассмотрение диагонального сечения Диагональным сечением усечённой пирамиды является равнобокая трапеция. Основания этой трапеции равны диагоналям квадратов $d_1$ и $d_2$, а высота трапеции совпадает с высотой пирамиды $h=4$. Диагональ пирамиды $D$ является диагональю этой трапеции. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, высотой и частью нижнего основания, катет на основании равен: $L=d_2+\frac{d_1-d_2}{2}=\frac{d_1+d_2}{2}$ Подставим значения: $L=\frac{9\sqrt{2}+7\sqrt{2}}{2}=\frac{16\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}$ ️ Шаг 3: Вычисление диагонали по теореме Пифагора Применим теорему Пифагора для поиска гипотенузы $D$: $D^2=h^2+L^2$ $D^2=4^2+(8\sqrt{2}{)}^2=16+64\cdot 2=16+128=144$ $D=\sqrt{144}=12$ Ответ: Диагональ правильной четырехугольной усечённой пирамиды равна 12. Нужно ли рассчитать площадь поверхности или объем этой же пирамиды?