Из точки к плоскости проведена наклонная, длина которой 10 см. чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой и плоскостью равен 30°? 1. 5 см 2. 3 см 3. 3√3 4. 5√3

Проекция наклонной на плоскость равна 5\sqrt{3} см. ️ Шаг 1: Визуализация задачи В данной задаче наклонная, её проекция и перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• Наклонная является гипотенузой ( $c=10$ см). Угол между наклонной и плоскостью — это угол между гипотенузой и проекцией ( $\alpha ={30}^{\circ }$). Проекция является катетом, прилежащим к данному углу.

️ Шаг 2: Расчет длины проекции Для нахождения прилежащего катета используем тригонометрическую функцию косинуса: $\cos \left(\alpha \right)=\frac{проекция}{наклонная}$ Выразим искомую величину: $проекция=10\cdot \cos \left({30}^{\circ }\right)$Подставим табличное значение $\cos \left({30}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ : $проекция=10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$ Ответ: Правильный вариант №4: 5\sqrt{3} см. Нужно ли вам рассчитать длину перпендикуляра (расстояние от точки до плоскости) для этой же задачи?