В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 8 см, высота 10 см. найти боковое ребро.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно $2\sqrt{33}$ см. Шаг 1: Нахождение половины диагонали основания Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат со стороной $a=8$ см. Диагональ квадрата $d$ вычисляется по формуле $d=a\sqrt{2}$ . Следовательно, $d=8\sqrt{2}$ см. Боковое ребро, высота пирамиды и отрезок, соединяющий центр основания с вершиной квадрата (половина диагонали), образуют прямоугольный треугольник. Найдем половину диагонали основания $R$: $R=\frac{d}{2}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$ Шаг 2: Вычисление бокового ребра по теореме Пифагора Рассмотрим прямоугольный треугольник, где катетами являются высота пирамиды $H=10$ см и половина диагонали основания $R=4\sqrt{2}$ см, а гипотенузой — боковое ребро $L$. Согласно теореме Пифагора: $L=\sqrt{H^2+R^2}$ Подставим известные значения: $L=\sqrt{{10}^2+(4\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{100+16\cdot 2}=\sqrt{100+32}=\sqrt{132}$ Упростим полученный корень: $\sqrt{132}=\sqrt{4\cdot 33}=2\sqrt{33}$ Ответ: Боковое ребро пирамиды равно $2\sqrt{33}$ см (приблизительно $11.49$ см). Уточните, требуется ли вам расчет площади боковой поверхности или объема данной пирамиды?