Исследовать функцию на непрерывность, указать точки разрыва y=x*2-6/3x+5

Для исследования функции на непрерывность необходимо проанализировать её область определения и поведение в точках, где выражение может терять смысл. Вероятно, в записи функции $y=x^2-\frac{6}{3x+5}$ имелось в виду деление на выражение $(3x+5)$. Рассмотрим функцию в виде: $y=x^2-\frac{6}{3x+5}$ 1. Область определения Функция представляет собой разность многочлена и дробно-рационального выражения. Она определена везде, кроме тех значений $x$, при которых знаменатель дроби обращается в нуль. Найдем критическую точку: $3x+5=0$ $3x=-5$ $x=-\frac{5}{3}$ Таким образом, область определения функции: $D\left(y\right)=(-\infty ;-5/3)\cup (-5/3;+\infty )$. 2. Исследование точки разрыва Точка $x_0=-5/3$ является точкой разрыва, так как функция в ней не определена. Для определения типа разрыва вычислим односторонние пределы при приближении к этой точке.

• Предел слева:
  $\underset{x-5/3-0}{\lim }(x^2-\frac{6}{3x+5})=(\frac{25}{9}-\frac{6}{-0})=\frac{25}{9}+\infty =+\infty$ Предел справа:
  $\underset{x-5/3+0}{\lim }(x^2-\frac{6}{3x+5})=(\frac{25}{9}-\frac{6}{\mathrm{+0}})=\frac{25}{9}-\infty =-\infty$

3. Характер точки разрыва Так как односторонние пределы в точке $x=-5/3$ бесконечны, данная точка является точкой разрыва второго рода. Прямая $x=-5/3$ является вертикальной асимптотой графика функции. Заключение

• Точки разрыва: $x=-5/3$. Тип разрыва: Разрыв второго рода (бесконечный разрыв). Интервалы непрерывности: Функция непрерывна на всей области определения, то есть на интервалах $(-\infty ;-5/3)$ и $(-5/3;+\infty )$.

Хотите, чтобы я проверил эту же функцию на наличие наклонных асимптот или нашел экстремумы?