Расстояние от земли до луны равно r=3.844*10^8 м. масса земли в 81 раз больше массы луны. а) определите место по линии земля-луна , где напряженность гравитационных полей луны и земли одинаковы.

Точка, в которой напряженность гравитационных полей Земли и Луны одинакова по модулю, находится на расстоянии $3.4596\times {10}^8$ м от центра Земли. ️ Шаг 1: Уравнение баланса полей Напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения) создаваемого телом массой $M$ на расстоянии $x$ определяется формулой $g=G\frac{M}{x^2}$ . Пусть $x$ — искомое расстояние от центра Земли, тогда расстояние от этой точки до центра Луны составит $(r-x)$. Условие равенства модулей напряженностей имеет вид: $G\frac{M_e}{x^2}=G\frac{M_m}{(r-x{)}^2}$ Где $M_e$ — масса Земли, $M_m$ — масса Луны, $r$ — расстояние между ними. ️ Шаг 2: Алгебраическое решение По условию $M_e=81M_m$. Подставим это соотношение в уравнение и сократим гравитационную постоянную $G$: $\frac{81M_m}{x^2}=\frac{M_m}{(r-x{)}^2}$ $\frac{81}{x^2}=\frac{1}{(r-x{)}^2}$ Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $\frac{9}{x}=\frac{1}{r-x}$ ️ Шаг 3: Вычисление расстояния Решим полученное пропорциональное уравнение относительно $x$: $9(r-x)=x$ $9r-9x=x$ $10x=9r$ $x=0.9r$Подставим числовое значение $r=3.844\times {10}^8$ м: $x=0.9\cdot 3.844\times {10}^8=3.4596\times {10}^8$ Ответ: Искомая точка находится на линии Земля-Луна на расстоянии $3.4596\times {10}^8$ м от центра Земли (или примерно в $38440$ км от центра Луны). Нужно ли рассчитать потенциальную энергию объекта в этой точке или определить, как изменится ответ, если учитывать центробежные силы?