E в степени корень квадратный х+1 - найти производную

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=e^{\sqrt{x+1}}$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Формулы, используемые при расчете:

1. Производная экспоненты: $(e^u{)}^{\prime }=e^u\cdot u^{\prime }$ Производная корня: $(\sqrt{u}{)}^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u^{\prime }$ Производная суммы: $(x+1{)}^{\prime }=1$

Пошаговое решение: 1. Применяем правило для экспоненты: Производная всей функции равна самой экспоненте, умноженной на производную ее показателя: $f^{\prime }\left(x\right)=(e^{\sqrt{x+1}}{)}^{\prime }=e^{\sqrt{x+1}}\cdot (\sqrt{x+1}{)}^{\prime }$ 2. Дифференцируем показатель (корень): Применяем формулу для производной корня. Поскольку под корнем находится $x+1$, берем производную и от этого выражения: $(\sqrt{x+1}{)}^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\cdot (x+1{)}^{\prime }$ 3. Находим производную внутренней части: Так как производная $x$ равна 1, а производная константы 0: $(x+1{)}^{\prime }=1$4. Собираем все части воедино: Подставляем полученные значения в общую формулу: $f^{\prime }\left(x\right)=e^{\sqrt{x+1}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x+1}}\cdot 1$ Итоговый ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{e^{\sqrt{x+1}}}{2\sqrt{x+1}}$ Могу составить для вас таблицу производных других сложных функций или разобрать вторую производную этого выражения.