Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. найдите радиус шара, если площадь сечения равна 243π

Радиус шара равен 18. Шаг 1: Нахождение радиуса сечения Сечение шара плоскостью представляет собой круг. Площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi r^2$, где $r$ — радиус сечения. Из условия задачи известно, что площадь сечения равна $243\pi$. Приравняем значения: $\pi r^2=243\pi$Отсюда квадрат радиуса сечения: $r^2=243$Шаг 2: Связь между радиусом шара и радиусом сечения Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара $R$, радиусом сечения $r$ и расстоянием от центра шара до плоскости сечения $d$. По условию, плоскость проходит через середину радиуса шара, следовательно, расстояние $d=\frac{R}{2}$ . По теореме Пифагора: $R^2=r^2+d^2$Подставим значение $d$: $R^2=r^2+(\frac{R}{2}{)}^2$ Шаг 3: Вычисление радиуса шара Подставим известное значение $r^2=243$ в уравнение и решим его относительно $R$: $R^2=243+\frac{R^2}{4}$ Перенесем слагаемое с $R^2$ в левую часть: $R^2-\frac{R^2}{4}=243$ $\frac{3R^2}{4}=243$ $3R^2=972$ $R^2=324$ $R=\sqrt{324}=18$ Ответ: Радиус шара равен 18. Сообщите, если вам необходимо рассчитать объем или площадь поверхности этого шара.