Через вершину а прямоугольника авсд проведена прямая ак,перепендикулярная к плоскости прямоугольника.известно,что кд=6см кв=7см кс=9см найдите расстояние между прямыми ак и сд

Question

Через вершину а прямоугольника авсд проведена прямая ак,перепендикулярная к плоскости прямоугольника.известно,что кд=6см кв=7см кс=9см найдите расстояние между прямыми ак и сд

guild_sun 20.02.2026 22:22

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Расстояние между прямыми $A K cap A cap K$ и $C D cap C cap D$ равно $4 \sqrt{2} 4 the square root of 2 end-root$ см. Шаг 1: Анализ геометрической ситуации Прямая $A K cap A cap K$ перпендикулярна плоскости прямоугольника $A B C D cap A cap B cap C cap D$ , следовательно, она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, в том числе $A D cap A cap D$ . Так как $A B C D cap A cap B cap C cap D$ — прямоугольник, сторона $A D cap A cap D$ перпендикулярна стороне $C D cap C cap D$ . Таким образом, отрезок $A D cap A cap D$ является общим перпендикуляром к скрещивающимся прямым $A K cap A cap K$ и $C D cap C cap D$ . Искомое расстояние равно длине стороны $A D cap A cap D$ . Шаг 2: Составление системы уравнений Пусть $A K = h cap A cap K equals h$ , $A B = a cap A cap B equals a$ и $A D = b cap A cap D equals b$ . Рассмотрим прямоугольные треугольники, образованные высотой $A K cap A cap K$ и сторонами/диагональю основания:

Из $△ K A D triangle cap K cap A cap D$ (угол $A = 90^{\circ} cap A equals 90 raised to the composed with power$ ):
$h^{2} + b^{2} = K D^{2} = 6^{2} = 36 h squared plus b squared equals cap K cap D squared equals 6 squared equals 36$ Из $△ K A B triangle cap K cap A cap B$ (угол $A = 90^{\circ} cap A equals 90 raised to the composed with power$ ):
$h^{2} + a^{2} = K B^{2} = 7^{2} = 49 h squared plus a squared equals cap K cap B squared equals 7 squared equals 49$ Из $△ K A C triangle cap K cap A cap C$ (угол $A = 90^{\circ} cap A equals 90 raised to the composed with power$ ):
$h^{2} + A C^{2} = K C^{2} = 9^{2} = 81 h squared plus cap A cap C squared equals cap K cap C squared equals 9 squared equals 81$

Так как $A B C D cap A cap B cap C cap D$ — прямоугольник, квадрат диагонали $A C^{2} = a^{2} + b^{2} cap A cap C squared equals a squared plus b squared$ . Подставим это в третье уравнение: $h^{2} + a^{2} + b^{2} = 81 h squared plus a squared plus b squared equals 81$ Шаг 3: Вычисление длины AD Используем полученную систему уравнений для нахождения $b^{2} b squared$ : $h^{2} + a^{2} + b^{2} = 81 h squared plus a squared plus b squared equals 81$ Заметим, что из второго уравнения $h^{2} + a^{2} = 49 h squared plus a squared equals 49$ . Подставим это значение в уравнение для $K C cap K cap C$ : $49 + b^{2} = 81 49 plus b squared equals 81$ $b^{2} = 81 - 49 b squared equals 81 minus 49$ $b^{2} = 32 b squared equals 32$ $b = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} b equals the square root of 32 end-root equals 4 the square root of 2 end-root$ Следовательно, расстояние $A D = 4 \sqrt{2} cap A cap D equals 4 the square root of 2 end-root$ см. Ответ: Расстояние между прямыми $A K cap A cap K$ и $C D cap C cap D$ составляет $4 \sqrt{2} 4 the square root of 2 end-root$ см. Укажите, требуется ли вам проверка решения через вычисление длины перпендикуляра $A K cap A cap K$ или других сторон прямоугольника.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов