Дан куб abcda1b1c1d1.найдите угол между прямыми ad1 и bm, где -m середина ребра dd1.

Угол между прямыми $A{D}_1$ и $BM$ составляет 45^{\circ}. ️ Шаг 1: Введение системы координат и определение координат точек Пусть ребро куба равно $1$. Поместим куб в декартову систему координат так, чтобы вершина $A$ находилась в начале координат $(0,0,0)$, а ребра $AB$, $AD$ и $A{A}_1$ лежали на осях $x$, $y$ и $z$ соответственно. Тогда координаты интересующих нас точек будут следующими:

• $A(0,0,0)$ $D_1(0,1,1)$ — так как она лежит в плоскости $yz$ $B(1,0,0)$ — на оси $x$ $D(0,1,0)$ — на оси $y$ Точка $M$ — середина ребра $D{D}_1$. Координаты $D(0,1,0)$ и $D_1(0,1,1)$, следовательно, $M(0,1,0.5)$.

️ Шаг 2: Нахождение направляющих векторов прямых Найдем координаты векторов, лежащих на данных прямых:

1. Вектор $\overrightarrow{A{D}_1}=(0-0,1-0,1-0)=(0,1,1)$. Вектор $\overrightarrow{BM}=(0-1,1-0,0.5-0)=(-1,1,0.5)$.

️ Шаг 3: Вычисление косинуса угла между векторами Угол $\varphi$ между прямыми находится через скалярное произведение векторов по формуле: $\cos \varphi =\frac{|\overrightarrow{A{D}_1}\cdot \overrightarrow{BM}|}{\left|\overrightarrow{A{D}_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{BM}\right|}$ Вычислим скалярное произведение: $\overrightarrow{A{D}_1}\cdot \overrightarrow{BM}=0\cdot \left(-1\right)+1\cdot 1+1\cdot 0.5=1.5$Вычислим длины векторов: $\left|\overrightarrow{A{D}_1}\right|=\sqrt{0^2+1^2+1^2}=\sqrt{2}$ $\left|\overrightarrow{BM}\right|=\sqrt{(-1{)}^2+1^2+{0.5}^2}=\sqrt{1+1+0.25}=\sqrt{2.25}=1.5$ Подставим значения в формулу: $\cos \varphi =\frac{1.5}{\sqrt{2}\cdot 1.5}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ️ Шаг 4: Определение величины угла Так как $\cos \varphi =\frac{\sqrt{2}}{2}$ , то угол $\varphi =\arccos \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)={45}^{\circ }$ . Ответ: Угол между прямыми $A{D}_1$ и $BM$ равен 45^{\circ}. Нужна ли вам помощь с расчетом расстояния между этими скрещивающимися прямыми или другими геометрическими задачами?