Сумма всех строго параллелограмма равна 10, а их разность равна 6. чему равна сумма квадратов диагоналей параллелограмма?

Question

Сумма всех строго параллелограмма равна 10, а их разность равна 6. чему равна сумма квадратов диагоналей параллелограмма?

HighMember 14.02.2026 00:08

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна 26. ️ Шаг 1: Определение длин сторон Пусть стороны параллелограмма равны $a a$ и $b b$ . Согласно условию задачи, сумма всех четырех сторон (периметр) равна 10, а разность смежных сторон равна 6. Учитывая, что противоположные стороны параллелограмма равны, составим систему уравнений для $a a$ и $b b$ :

Сумма сторон: $2 a + 2 b = 10 a + b = 5 2 a plus 2 b equals 10 implies a plus b equals 5$ Разность сторон: $a - b = 6 a minus b equals 6$ (предположим, что $a > b a is greater than b$ )

Сложим эти уравнения: $(a + b) + (a - b) = 5 + 6 open paren a plus b close paren plus open paren a minus b close paren equals 5 plus 6$ $2 a = 11 a = 5, 5 2 a equals 11 implies a equals 5 comma 5$ Найдем $b b$ : $b = 5 - 5, 5 = -0, 5 b equals 5 minus 5 comma 5 equals negative 0 comma 5$ ️ Шаг 2: Анализ условия и расчет суммы квадратов В геометрии существует тождество параллелограмма, согласно которому сумма квадратов диагоналей ( $d_{1}^{2} + d_{2}^{2} d sub 1 squared plus d sub 2 squared$ ) равна сумме квадратов всех его сторон: $d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2} d sub 1 squared plus d sub 2 squared equals 2 a squared plus 2 b squared$ Подставим найденные значения сторон: $d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2 \cdot (5, 5^{2} + (-0, 5)^{2}) d sub 1 squared plus d sub 2 squared equals 2 center dot open paren 5 comma 5 squared plus open paren negative 0 comma 5 close paren squared close paren$ $d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2 \cdot (30, 25 + 0, 25) d sub 1 squared plus d sub 2 squared equals 2 center dot open paren 30 comma 25 plus 0 comma 25 close paren$ $d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2 \cdot 30, 5 = 61 d sub 1 squared plus d sub 2 squared equals 2 center dot 30 comma 5 equals 61$ Примечание: Математически из условия «сумма сторон 10, разность 6» следует, что одна из сторон должна быть отрицательной, что невозможно для физической фигуры. Однако, если под «разностью всех сторон» подразумевалась разность сумм пар сторон или если вопрос предполагает чисто алгебраический расчет по формуле $2 (a^{2} + b^{2}) 2 open paren a squared plus b squared close paren$ , результат вычисляется через систему. Если же в условии под «суммой всех» подразумевалась сумма длин двух разных сторон ( $a + b = 10 a plus b equals 10$ ), а под разностью — их разность ( $a - b = 6 a minus b equals 6$ ), то: $a = 8, b = 2 a equals 8 comma b equals 2$ . Тогда $d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2 (8^{2} + 2^{2}) = 2 (64 + 4) = 136 d sub 1 squared plus d sub 2 squared equals 2 open paren 8 squared plus 2 squared close paren equals 2 open paren 64 plus 4 close paren equals 136$ . Если же «сумма всех» — это периметр ( $2 a + 2 b = 10 2 a plus 2 b equals 10$ ), а разность $a - b a minus b$ была бы меньше 5 (например, ошибка в условии), задача имела бы классическое решение. При строгом следовании вашим цифрам ( $a + b = 5 a plus b equals 5$ и $a - b = 6 a minus b equals 6$ ) сумма квадратов сторон составляет 61. Ответ: Сумма квадратов диагоналей равна 61 (исходя из системы $a + b = 5, a - b = 6 a plus b equals 5 comma a minus b equals 6$ ). Нужно ли перепроверить значения сторон, если в условии была допущена опечатка в числах?

Сумма всех строго параллелограмма равна 10, а их разность равна 6. чему равна сумма квадратов диагоналей параллелограмма?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов