Найдите сторону равностороннего треугольника вписанного в окружность радиуса 4 см.найдите площадь треугольника

Сторона равностороннего треугольника равна $4\sqrt{3}$ см, а его площадь составляет $12\sqrt{3}$ ${\text{см}}^2$. ️ Шаг 1: Нахождение стороны треугольника Для правильного (равностороннего) треугольника, вписанного в окружность, существует связь между радиусом описанной окружности $R$ и стороной треугольника $a$. Эта зависимость выражается формулой: $a=R\sqrt{3}$ Подставим известное значение радиуса $R=4$ см в формулу: $a=4\sqrt{3}$ Таким образом, длина стороны треугольника составляет $4\sqrt{3}$ см. ️ Шаг 2: Нахождение площади треугольника Площадь равностороннего треугольника $S$ можно вычислить через его сторону $a$ по следующей формуле: $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ Подставим найденное значение стороны $a=4\sqrt{3}$ см в это выражение: $S=\frac{(4\sqrt{3}{)}^2\sqrt{3}}{4}$ Произведем вычисления:

1. Квадрат стороны: $(4\sqrt{3}{)}^2=16\cdot 3=48$ . Подстановка в формулу площади: $S=\frac{48\sqrt{3}}{4}$ . Сокращение дроби: $S=12\sqrt{3}$ .
   Следовательно, площадь треугольника равна $12\sqrt{3}$ ${\text{см}}^2$.

Ответ: Сторона треугольника равна $4\sqrt{3}$ см, площадь треугольника равна $12\sqrt{3}$ ${\text{см}}^2$. Хотите ли вы также вычислить периметр этого треугольника или его высоту?