Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 160 градусов. найдите число его сторон

Число сторон правильного многоугольника равно 18. Шаг 1: Нахождение внешнего угла многоугольника Для решения задачи удобнее всего использовать понятие внешнего угла. Сумма внутреннего и внешнего углов при одной вершине многоугольника всегда составляет ${180}^{\circ }$, так как они являются смежными. Пусть $\alpha$ — внутренний угол, а $\beta$ — внешний. ${180}^{\circ }=\alpha +\beta$Подставим известное значение внутреннего угла $\alpha ={160}^{\circ }$: $\beta ={180}^{\circ }-{160}^{\circ }={20}^{\circ }$Шаг 2: Расчет количества сторон через сумму внешних углов Согласно геометрической теореме, сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна ${360}^{\circ }$. Поскольку наш многоугольник является правильным, все его внешние углы равны между собой. Чтобы найти количество сторон $n$, необходимо разделить общую сумму внешних углов на величину одного внешнего угла $\beta$: $n=\frac{{360}^{\circ }}{\beta }$ Подставим полученное значение: $n=\frac{360}{20}=18$ Ответ: Число сторон данного правильного многоугольника составляет 18 (восемнадцатиугольник). Хотите узнать, как изменится количество сторон, если внутренний угол будет равен ${162}^{\circ }$?