Для того, чтобы найти угол между двумя плоскостями в пространстве достаточно найти угол между?

Для нахождения угла между двумя плоскостями в трехмерном пространстве существует несколько классических подходов. Геометрически этот угол определяется как угол между прямыми, лежащими в данных плоскостях и перпендикулярными линии их пересечения. Однако на практике чаще всего используют следующие вспомогательные элементы: 1. Векторы нормалей Это самый универсальный и распространенный аналитический метод. Чтобы найти угол между плоскостями, достаточно найти угол между их векторами нормалей (перпендикулярами к этим плоскостям).

• Если плоскости заданы уравнениями $A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_1=0$ и $A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_2=0$, то векторы нормалей имеют координаты $\overrightarrow{n_1}\{A_1,B_1,C_1\}$ и $\overrightarrow{n_2}\{A_2,B_2,C_2\}$. Косинус угла $\varphi$ между плоскостями находится по формуле:
  $\cos \varphi =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{|A_1{A}_2+B_1{B}_2+C_1{C}_2|}{\sqrt{A_1^2+B_1^2+C_1^2}\cdot \sqrt{A_2^2+B_2^2+C_2^2}}$ Важное уточнение: Угол между плоскостями обычно берется в диапазоне $[0^{\circ };{90}^{\circ }]$, поэтому в формуле используется модуль скалярного произведения.

2. Линейный угол двугранного угла С чисто геометрической точки зрения, достаточно найти линейный угол, который строится следующим образом:

1. Находится прямая $L$, по которой пересекаются плоскости. В каждой плоскости проводится луч, перпендикулярный прямой $L$, так, чтобы они исходили из одной точки на этой прямой. Угол между этими лучами и будет искомым углом между плоскостями.

3. Прямые, перпендикулярные плоскостям Если в пространстве заданы две прямые $a$ и $b$, такие что $a⟂\alpha$ и $b⟂\beta$, то угол между плоскостями $\alpha$ и $\beta$ будет равен углу между этими прямыми (или дополнению до ${180}^{\circ }$, если рассматривать острый угол). Резюме: Чаще всего для решения задач достаточно найти угол между нормальными векторами этих плоскостей, так как это позволяет свести пространственную задачу к простой алгебраической операции. Если вам нужно разобрать конкретный пример с цифрами или составить уравнение плоскости по точкам, я могу помочь с расчетами.