Косинус альфа - (минус) синус альфа, подскажите, пожалуйста, как решать!

Для преобразования выражения $\cos \alpha -\sin \alpha$ чаще всего используется метод введения вспомогательного угла. Это позволяет свести разность двух функций к одной функции (синусу или косинусу). Способ 1: Приведение к синусу Чтобы объединить эти функции, мы можем вынести за скобки общий множитель $\sqrt{2}$ .

1. Выносим $\sqrt{2}$ :
   $\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \alpha -\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \alpha )$ Заменяем числовые значения на тригонометрические функции:
   Известно, что $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ и $\cos \frac{\pi }{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Подставим их:
   $\sqrt{2}(\sin \frac{\pi }{4}\cos \alpha -\cos \frac{\pi }{4}\sin \alpha )$ Применяем формулу синуса разности:
   Используем формулу $\sin (x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$.
   В нашем случае $x=\frac{\pi }{4}$ , а $y=\alpha$:
   $\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-\alpha )$

Способ 2: Приведение к косинусу Если удобнее работать с косинусом, алгоритм похож, но используются другие значения.

1. Выносим $\sqrt{2}$ :
   $\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \alpha -\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \alpha )$ Заменяем значения:
   Здесь мы используем $\cos \frac{\pi }{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ и $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ :
   $\sqrt{2}(\cos \frac{\pi }{4}\cos \alpha -\sin \frac{\pi }{4}\sin \alpha )$ Применяем формулу косинуса суммы:
   Используем формулу $\cos (x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$.
   $\sqrt{2}\cos (\alpha +\frac{\pi }{4})$

Основные результаты В зависимости от задачи, вы можете использовать любой из этих эквивалентов:

• $\sqrt{2}\sin ({45}^{\circ }-\alpha )$
• $\sqrt{2}\cos (\alpha +{45}^{\circ })$

Частные случаи (если выражение равно нулю) Если вам нужно решить уравнение $\cos \alpha -\sin \alpha =0$:

1. Перенесите синус: $\cos \alpha =\sin \alpha$. Разделите обе части на $\cos \alpha$ (при условии, что $\cos \alpha \ne 0$):
   $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=1⟹\tan \alpha =1$ Ответ: $\alpha =\frac{\pi }{4}+\pi n$ , где $n\in \mathbb{Z}$.

Я могу составить для вас таблицу значений этого выражения для основных углов ( ${30}^{\circ },{45}^{\circ },{60}^{\circ }$).