2sin квадрат x-sinx=0

Для решения уравнения $2{\sin }^{2}x-\sin x=0$ воспользуемся методом разложения на множители. 1. Вынесение общего множителя В левой части уравнения оба слагаемых содержат $\sin x$. Вынесем его за скобки: $\sin x(2\sin x-1)=0$2. Расщепление уравнения Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Это дает нам два отдельных уравнения:

1. $\sin x=0$ $2\sin x-1=0$

3. Решение первого уравнения Уравнение: $\sin x=0$ Это частный случай тригонометрического уравнения. Синус равен нулю в точках $0,\pi ,2\pi$ и так далее.

• Решение: $x=\pi n$, где $n\in \mathbb{Z}$ (целые числа).

4. Решение второго уравнения Уравнение: $2\sin x-1=0$ Перенесем единицу в правую часть и разделим на 2: $2\sin x=1$ $\sin x=\frac{1}{2}$ Для этого значения синуса на числовой окружности соответствуют две точки: $\frac{\pi }{6}$ и $\frac{5\pi }{6}$ .

• Решение 1: $x=\frac{\pi }{6}+2\pi k$ , где $k\in \mathbb{Z}$ Решение 2: $x=\frac{5\pi }{6}+2\pi k$ , где $k\in \mathbb{Z}$

Эти две ветви решения также можно записать одной общей формулой: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k$ .

Итоговый ответ Объединяя все полученные результаты, получаем общие решения уравнения:

1. $x=\pi n$
2. $x=\frac{\pi }{6}+2\pi k$
3. $x=\frac{5\pi }{6}+2\pi k$

(где $n,k\in \mathbb{Z}$) Могу помочь с отбором корней на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.