Как найти катет равнобедренного треугольника,зная гипотенузу?

Для нахождения катета равнобедренного прямоугольного треугольника по известной гипотенузе используется теорема Пифагора. Математическое обоснование В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $a^2+b^2=c^2$Так как треугольник равнобедренный, его катеты равны ( $a=b$). Следовательно, формулу можно записать так: $a^2+a^2=c^2$ $2a^2=c^2$Формулы для расчета Из полученного уравнения можно вывести две удобные формы для вычисления катета $a$:

1. Через корень из половины квадрата:
   $a=\sqrt{\frac{c^2}{2}}$ Через деление на корень из двух (наиболее популярный способ):
   $a=\frac{c}{\sqrt{2}}$

Если нужно избавиться от иррациональности в знаменателе, формула принимает вид: $a=\frac{c\sqrt{2}}{2}$ Пошаговый алгоритм решения Чтобы найти катет, выполните следующие действия:

1. Возведите длину гипотенузы в квадрат.
2. Разделите полученный результат на 2.
3. Извлеките квадратный корень из итогового числа.

Пример: Пусть гипотенуза $c=10$ см.

1. ${10}^2=100$ $100/2=50$ $a=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\approx 7,07$ см.

Соотношение сторон В равнобедренном прямоугольном треугольнике (с углами 45°, 45°, 90°) стороны всегда относятся друг к другу как: $1:1:\sqrt{2}$ Это означает, что гипотенуза всегда в $\sqrt{2}$ раз больше катета, а катет всегда в $\sqrt{2}$ раз меньше гипотенузы. Я могу составить для вас таблицу значений катетов для самых распространенных длин гипотенуз или разобрать конкретный пример с вашими числами. Хотите, чтобы я это сделал?