От треугольной пирамиды, объем которой равен 40, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. найдите объём отсеченной треугольной пирамиды?

Объем отсеченной треугольной пирамиды равен 10. ️ Шаг 1: Анализ формулы объема пирамиды Объем любой пирамиды вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}SH$ , где $S$ — площадь основания, а $H$ — высота пирамиды. Поскольку секущая плоскость проходит через вершину исходной пирамиды, высота отсеченной пирамиды совпадает с высотой исходной пирамиды. ️ Шаг 2: Сравнение площадей оснований Основанием отсеченной пирамиды является треугольник, образованный средней линией и двумя половинами сторон исходного основания. Согласно свойствам треугольника, средняя линия отсекает треугольник, который подобен исходному с коэффициентом подобия $k=\frac{1}{2}$ . Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $S_{отс}=k^2\cdot S_{осн}=(\frac{1}{2}{)}^2\cdot S_{осн}=\frac{1}{4}{S}_{осн}$ ️ Шаг 3: Вычисление объема Подставим отношение площадей в формулу объема. Так как высота $H$ остается неизменной, объем отсеченной части составит: $V_{отс}=\frac{1}{3}\cdot S_{отс}\cdot H=\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}{S}_{осн}\right)\cdot H=\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{3}{S}_{осн}H\right)$ $V_{отс}=\frac{1}{4}\cdot V_{исх}=\frac{40}{4}=10$ Ответ: Объем отсеченной треугольной пирамиды составляет 10. Нужно ли вам рассчитать площадь поверхности оставшейся части пирамиды или рассмотреть случай с четырехугольной пирамидой?