Бо­ко­вые ребра тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, каж­дое из них равно 3. най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Для решения задачи воспользуемся формулой объема пирамиды: $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}\cdot H$ . 1. Выбор основания и высоты Так как все боковые ребра (пусть это $SA$, $SB$ и $SC$) взаимно перпендикулярны, удобнее всего принять за основание треугольник, образованный двумя ребрами (например, $△SAB$), а третье ребро ( $SC$) считать высотой пирамиды. Это возможно, так как если ребро $SC⟂SA$ и $SC⟂SB$, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости ребро $SC$ перпендикулярно всей плоскости основания $\left(SAB\right)$. 2. Нахождение площади основания Основанием является прямоугольный треугольник $SAB$ с катетами $SA=3$ и $SB=3$. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $S_{SAB}=\frac{1}{2}\cdot SA\cdot SB=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=\frac{9}{2}=4,5$ . 3. Вычисление объема Высотой пирамиды является ребро $SC=3$. Подставляем значения в формулу объема: $V=\frac{1}{3}\cdot S_{SAB}\cdot SC=\frac{1}{3}\cdot 4,5\cdot 3=4,5$ . Ответ: 4,5.