Вычислить производную f(x)=x^3-2x

Для вычисления производной функции $f\left(x\right)=x^3-2x$ воспользуемся основными правилами дифференцирования. Правила и формулы

1. Правило суммы/разности: Производная суммы или разности функций равна сумме или разности их производных:
   $(u\pm v{)}^{\prime }=u^{\prime }\pm v^{\prime }$ Степенное правило: Производная функции $x^n$ вычисляется по формуле:
   $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$ Производная линейной функции: Производная $ax$ равна коэффициенту $a$:
   $(ax{)}^{\prime }=a$

Пошаговое решение

1. Запишем выражение для производной:
   $f^{\prime }\left(x\right)=(x^3-2x{)}^{\prime }$ Применим правило разности:
   Разделим выражение на два отдельных слагаемых:
   $f^{\prime }\left(x\right)=(x^3{)}^{\prime }-(2x{)}^{\prime }$ Дифференцируем каждое слагаемое:
   • Для $(x^3{)}^{\prime }$: согласно степенному правилу ( $n=3$), получаем $3x^{3-1}=3x^2$. Для $(2x{)}^{\prime }$: производная переменной в первой степени равна её коэффициенту, то есть $2$.
   Объединим результаты:
   $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-2$

Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-2$Если вам необходимо найти значение этой производной в конкретной точке или вычислить производную второго порядка, я могу продолжить расчеты.