Каким числом является значение выражения (12 в 12 степени - 12 в11 степени + 12 в 9 степени) делить на (4 в 7 степени + 4 в 6 степени - 4 в степени)1) натуральным2) рациональным3)целым4) отрицательным

Чтобы определить, каким числом является значение данного выражения, упростим числитель и знаменатель по отдельности, вынося общие множители за скобки. Само выражение выглядит так: $\frac{{12}^{12}-{12}^{11}+{12}^9}{4^7+4^6-4^5}$ 1. Упрощение числителя Вынесем за скобки наименьшую степень числа $12$, то есть ${12}^9$: ${12}^{12}-{12}^{11}+{12}^9={12}^9\cdot ({12}^3-{12}^2+1)$ ${12}^9\cdot (1728-144+1)={12}^9\cdot 1585$Представим ${12}^9$ как $(3\cdot 4{)}^9=3^9\cdot 4^9$: Числитель = $3^9\cdot 4^9\cdot 1585$ 2. Упрощение знаменателя Вынесем за скобки наименьшую степень числа $4$, то есть $4^5$: $4^7+4^6-4^5=4^5\cdot (4^2+4^1-1)$ $4^5\cdot (16+4-1)=4^5\cdot 19$Знаменатель = $4^5\cdot 19$ 3. Деление числителя на знаменатель Составим дробь и сократим степени четверки: $\frac{3^9\cdot 4^9\cdot 1585}{4^5\cdot 19}=3^9\cdot 4^{9-5}\cdot \frac{1585}{19}=3^9\cdot 4^4\cdot \frac{1585}{19}$ Проверим делимость $1585$ на $19$: $1585:19\approx 83.42$ (нацело не делится). Поскольку $19$ — простое число, и оно не является множителем чисел $3$, $4$ или $1585$ (так как $1585=5\cdot 317$), дробь нельзя полностью сократить до целого числа. 4. Определение типа числа

• Отрицательным число быть не может, так как все элементы выражения положительны.
• Целым и натуральным число не является, так как в знаменателе остается число $19$, которое не сокращается. Число является рациональным, так как оно представлено в виде отношения двух целых чисел (обыкновенной дроби).

Правильный ответ: 2) рациональным. Хотите, чтобы я проверил аналогичное выражение с другими степенями или основаниями?