В правильной треугольной призме сторона основания равна 3 см, а диагональ боковой грани состоявляет с плоскостью основания угол 60 (градусов). чему равна площадь боковой поверхности призмы?

Площадь боковой поверхности призмы составляет $27\sqrt{3}$ ${\text{см}}^2$ (или примерно $46,77$ ${\text{см}}^2$). ️ Шаг 1: Анализ геометрии боковой грани В правильной треугольной призме боковые грани являются прямоугольниками. Диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол, который равен углу между этой диагональю и стороной основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю боковой грани (гипотенуза), стороной основания $a=3$ $\text{см}$ и боковым ребром (высотой призмы $h$). Вычислим высоту призмы $h$ через тангенс угла ${60}^{\circ }$: $h=a\cdot \tan \left({60}^{\circ }\right)=3\cdot \sqrt{3}\text{см}$ ️ Шаг 2: Расчет площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности правильной призмы $S_{бок}$ вычисляется как произведение периметра основания $P$ на высоту призмы $h$.

1. Периметр основания правильной треугольной призмы:
   $P=3\cdot a=3\cdot 3=9\text{см}$ Площадь боковой поверхности:
   $S_{бок}=P\cdot h=9\cdot 3\sqrt{3}=27\sqrt{3}{\text{см}}^2$

Используя значение $\sqrt{3}\approx 1,732$ : $S_{бок}\approx 27\cdot 1,732\approx 46,764{\text{см}}^2$ Ответ: $27\sqrt{3}$ ${\text{см}}^2$ Нужно ли вам рассчитать полную площадь поверхности этой призмы, включая площади оснований?