Корень из x+17 минус корень из x+1 = 2

Чтобы решить уравнение $\sqrt{x+17}-\sqrt{x+1}=2$ , воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Выражения под корнями должны быть неотрицательными:

• $x+17\ge 0x\ge -17$ $x+1\ge 0x\ge -1$

Следовательно, общее условие: $x\ge -1$. 2. Пошаговое решение Шаг 1: Изолируем один из радикалов Для удобства перенесем $\sqrt{x+1}$ в правую часть уравнения: $\sqrt{x+17}=2+\sqrt{x+1}$ Шаг 2: Возведем обе части в квадрат $(\sqrt{x+17}{)}^2=(2+\sqrt{x+1}{)}^2$ Применяем формулу квадрата суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$: $x+17=4+4\sqrt{x+1}+(x+1)$ Шаг 3: Упростим уравнение Вычтем $x$ из обеих частей и приведем подобные слагаемые: $x+17=x+5+4\sqrt{x+1}$ $17-5=4\sqrt{x+1}$ $12=4\sqrt{x+1}$ Шаг 4: Изолируем корень Разделим обе части на 4: $3=\sqrt{x+1}$ Шаг 5: Снова возведем в квадрат $3^2=(\sqrt{x+1}{)}^2$ $9=x+1$Шаг 6: Найдем значение x $x=9-1$ $x=8$3. Проверка Подставим найденное значение $x=8$ в исходное уравнение: $\sqrt{8+17}-\sqrt{8+1}=2$ $\sqrt{25}-\sqrt{9}=2$ $5-3=2$ $2=2$Равенство верно. Также значение $x=8$ удовлетворяет ОДЗ ( $8\ge -1$). Ответ: $x=8$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для практики или разобрать более сложные иррациональные уравнения. Желаете продолжить?