Охорактеризовать график функции y=log3 x

График функции $y={\log }_{3}x$ представляет собой классическую логарифмическую кривую. Ниже приведена подробная характеристика её свойств и геометрических особенностей. 1. Область определения и область значений

• Область определения ( $D\left(f\right)$): Функция определена только для положительных значений аргумента: $(0;+\infty )$. График расположен строго правее оси ординат. Область значений ( $E\left(f\right)$): Логарифмическая функция принимает любые действительные значения: $(-\infty ;+\infty )$.

2. Поведение функции (Монотонность) Так как основание логарифма $a=3$ больше единицы ( $3>1$), функция является строго возрастающей на всей области определения. Это означает, что большему значению $x$ соответствует большее значение $y$. 3. Характерные точки и пересечения

• Пересечение с осью $Ox$: График всегда проходит через точку (1; 0), так как ${\log }_{3}1=0$. Пересечение с осью $Oy$: Отсутствует, так как $x$ не может быть равен нулю. Дополнительная опорная точка: При $x=3$, $y={\log }_{3}3=1$. Точка (3; 1) помогает определить крутизну изгиба.

4. Асимптоты

• Вертикальная асимптота: Прямая $x=0$ (ось $Oy$). При приближении $x$ к нулю справа ( $x0+$), значения функции стремятся к минус бесконечности ( $y-\infty$). График бесконечно приближается к оси $Oy$, но никогда её не пересекает.

5. Геометрические особенности

• Выпуклость: График является выпуклым вверх на всей области определения.
• Четность/Нечетность: Функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида), так как её область определения не симметрична относительно нуля.
• Скорость роста: Функция растет достаточно медленно при больших значениях $x$. Например, чтобы $y$ увеличился до 2, $x$ должен вырасти до 9; чтобы $y$ стал равен 3, $x$ должен достичь 27.

6. Знакопостоянство

• $y<0$ при $x\in (0;1)$ — график находится ниже оси абсцисс. $y>0$ при $x\in (1;+\infty )$ — график находится выше оси абсцисс.

Связь с показательной функцией: График $y={\log }_{3}x$ является зеркальным отражением графика показательной функции $y=3^x$ относительно прямой $y=x$. Я могу составить таблицу значений для этой функции или помочь с пошаговым построением чертежа. Хотите, чтобы я рассчитал координаты нескольких точек для более точного построения?