Lg(3x-4) < lg (2x+1) прошу решить

Для решения логарифмического неравенства $\lg (3x-4)<\lg (2x+1)$ необходимо выполнить следующие шаги: 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел, поэтому аргументы обоих логарифмов должны быть больше нуля:

• $3x-4>0⟹3x>4⟹x>\frac{4}{3}$ $2x+1>0⟹2x>-1⟹x>-0,5$

Общим условием (пересечением) для ОДЗ является: $x>\frac{4}{3}$ (или $x>1\frac{1}{3}$ ). 2. Решение основного неравенства Так как основание десятичного логарифма ( $\lg$) равно $10$, а $10>1$, логарифмическая функция является возрастающей. Это позволяет перейти к сравнению аргументов, сохраняя знак неравенства: $3x-4<2x+1$Переносим слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $3x-2x<1+4$ $x<5$3. Сопоставление с ОДЗ Итоговое решение должно удовлетворять обоим условиям:

1. $x>\frac{4}{3}$ (из ОДЗ) $x<5$ (из решения неравенства)

Таким образом, решением является интервал: $\frac{4}{3}<x<5$ Ответ: $(1\frac{1}{3};5)$ или $(1,33.\mathrm{.}\mathrm{.};5)$. Хотите разобрать похожий пример с отрицательным основанием или квадратным уравнением под логарифмом?