В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. на какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? ответ выразите в сантиметрах.

Уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 4 см. ️ Шаг 1: Формула объема цилиндра Объем жидкости в цилиндре определяется как произведение площади основания на высоту. Площадь круга через диаметр выражается формулой $S=\frac{\pi d^2}{4}$ . Следовательно, объем жидкости $V$ рассчитывается по формуле: $V=\frac{\pi d^2}{4}h$ ️ Шаг 2: Анализ изменения параметров При переливании жидкости из одного сосуда в другой ее объем $V$ остается неизменным. Пусть $d_1$ и $h_1$ — параметры первого сосуда, а $d_2$ и $h_2$ — второго. По условию задачи известно:

1. $h_1=16$ см $d_2=2d_1$

Запишем равенство объемов: $\frac{\pi d_1^2}{4}{h}_1=\frac{\pi d_2^2}{4}{h}_2$ ️ Шаг 3: Вычисление новой высоты Подставим во вторую часть уравнения выражение $d_2=2d_1$. Сократим обе части уравнения на $\frac{\pi }{4}$ : $d_1^2\cdot 16=(2d_1{)}^2\cdot h_2$ $d_1^2\cdot 16=4d_1^2\cdot h_2$Разделим обе части на $d_1^2$ (так как диаметр не равен нулю): $16=4h_2$Отсюда находим искомую высоту: $h_2=\frac{16}{4}=4$ Ответ: Высота уровня жидкости во втором сосуде составит 4 см. Укажите, требуется ли вам вывод формулы для изменения высоты при произвольном кратном изменении радиуса сосуда?