Решите уравнение 5×^2-9×-2=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта и формулой корней. 1. Определение коэффициентов Выпишем значения коэффициентов для уравнения $5x^2-9x-2=0$:

• $a=5$ $b=-9$ $c=-2$

2. Нахождение дискриминанта ( $D$) Дискриминант вычисляется по формуле: $D=b^2-4ac$Подставим значения: $D=(-9{)}^2-4\cdot 5\cdot (-2)$ $D=81+40$ $D=121$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Заметим, что $\sqrt{121}=11$ . 3. Вычисление корней уравнения Корни квадратного уравнения находятся по формуле: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ Первый корень ( $x_1$): $x_1=\frac{-\left(-9\right)+11}{2\cdot 5}$ $x_1=\frac{9+11}{10}$ $x_1=\frac{20}{10}=2$ Второй корень ( $x_2$): $x_2=\frac{-\left(-9\right)-11}{2\cdot 5}$ $x_2=\frac{9-11}{10}$ $x_2=\frac{-2}{10}=-0.2$ Ответ: Корнями уравнения являются $x_1=2$ и $x_2=-0.2$. Хотите, чтобы я проверил корни подстановкой в исходное уравнение?