Log5 75 - log5 3+ 2 log2 3

Для решения выражения ${\log }_{5}75-{\log }_{5}3+2{\log }_{2}3$ воспользуемся основными свойствами логарифмов. 1. Упрощение первой части выражения Согласно свойству разности логарифмов с одинаковым основанием ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\frac{b}{c}$ , объединим первые два слагаемых: ${\log }_{5}75-{\log }_{5}3={\log }_5\left(\frac{75}{3}\right)$ ${\log }_{5}25=2$Так как $5^2=25$ Source: YouTube. 2. Преобразование третьей части выражения Используем свойство степени логарифма $n{\log }_{a}b={\log }_a{b}^n$: $2{\log }_{2}3={\log }_2{3}^2={\log }_{2}9$3. Итоговое выражение Подставим полученные значения обратно в исходный пример: $2+{\log }_{2}9$Поскольку основания логарифмов разные (5 и 2), дальнейшее упрощение до одного числа без использования калькулятора невозможно. Значение ${\log }_{2}9$ можно представить как $2{\log }_{2}3$ или примерно $3.17$. Ответ: $2+2{\log }_{2}3$ (или $2+{\log }_{2}9$). Вам нужно перевести итоговый логарифм в десятичный вид или оставить ответ в точном математическом представлении?