1. в ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. сборщик наудачу извлекает 3 детали. найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными. 2. в цехе работают 10 мужчин и 5 женщин. по табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины. 3. в урне 10 белых и 5 черных шаров. сколькими способами можно наугад вынуть 3 шара, чтобы 2 шара оказались белыми, а один черным?

Вероятность того, что все 3 извлеченные детали окажутся окрашенными, составляет $\frac{24}{91}$ (или примерно $0.2637$); вероятность того, что среди 7 отобранных человек окажутся 3 женщины, равна $\frac{140}{429}$ (или примерно $0.3263$); количество способов вынуть 2 белых и 1 черный шар составляет $225$. ️ Шаг 1: Расчет вероятности для задачи с деталями Для нахождения вероятности используем классическое определение $P\left(A\right)=\frac{m}{n}$ , где $n$ — общее число исходов, $m$ — число благоприятных исходов.

• Общее число способов выбрать 3 детали из 15:
  $n=C_{15}^3=\frac{15!}{3!(15-3)!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2\cdot 1}=455$ Число способов выбрать 3 окрашенные детали из 10:
  $m=C_{10}^3=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$ Искомая вероятность:
  $P=\frac{120}{455}=\frac{24}{91}\approx 0.2637$

️ Шаг 2: Расчет вероятности для задачи с сотрудниками В группе 15 человек (10 мужчин и 5 женщин), выбирают 7. Нужно найти вероятность того, что выберут 3 женщины (и, следовательно, 4 мужчины).

• Общее число способов выбрать 7 человек из 15:
  $n=C_{15}^7=\frac{15!}{7!\cdot 8!}=6435$ Число способов выбрать 3 женщины из 5 и 4 мужчин из 10:
  $m=C_5^3\cdot C_{10}^4=10\cdot 210=2100$ Искомая вероятность:
  $P=\frac{2100}{6435}=\frac{140}{429}\approx 0.3263$

️ Шаг 3: Определение количества способов для задачи с шарами В данном случае требуется найти только количество комбинаций (способов), а не вероятность.

• Способы выбрать 2 белых шара из 10:
  $C_{10}^2=\frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}=45$ Способы выбрать 1 черный шар из 5:
  $C_5^1=5$ По правилу произведения общее число способов:
  $N=C_{10}^2\cdot C_5^1=45\cdot 5=225$

Ответ:

1. Вероятность того, что детали окрашены: $\frac{24}{91}\approx 0.2637$ .
2. Вероятность того, что в группе 3 женщины: $\frac{140}{429}\approx 0.3263$ .
3. Количество способов вынуть нужные шары: $225$.

Нужно ли подготовить аналогичные задачи для самостоятельного решения или разобрать другие разделы теории вероятностей?