Log5(x-1)<=2 решите неравенство

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_5(x-1)\le 2$ необходимо выполнить два основных шага: определить область допустимых значений (ОДЗ) и решить само неравенство. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $x-1>0$ $x>1$2. Решение неравенства Представим число $2$ в виде логарифма по основанию $5$: $2={\log }_5\left(5^2\right)={\log }_5\left(25\right)$Теперь перепишем исходное неравенство: ${\log }_5(x-1)\le {\log }_5\left(25\right)$Так как основание логарифма $5>1$, логарифмическая функция является возрастающей. Это значит, что при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства сохраняется: $x-1\le 25$ $x\le 26$3. Пересечение условий Объединим полученное решение с ОДЗ:

1. $x>1$ $x\le 26$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $1<x\le 26$Или в виде интервала: $x\in (1;26]$Ответ: $(1;26]$ Я могу помочь вам решить аналогичное неравенство с другим основанием или переменной в основании, если это необходимо.