Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 14 дм, а сторона основания 2дм.вычислите объем этой пирамиды.

Объем правильной шестиугольной пирамиды составляет 48 кубических дециметров. Шаг 1: Вычисление площади основания Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S_{осн}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$ Подставим значение стороны основания $a=2$ дм: $S_{осн}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 2^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 4=6\sqrt{3}{\text{дм}}^2$ Шаг 2: Нахождение высоты пирамиды Высота пирамиды $H$, боковое ребро $L$ и радиус описанной около основания окружности $R$ образуют прямоугольный треугольник. В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне основания: $R=a=2$ дм. По теореме Пифагора: $H=\sqrt{L^2-R^2}$ Подставим $L=14$ дм и $R=2$ дм: $H=\sqrt{{14}^2-2^2}=\sqrt{196-4}=\sqrt{192}$ Разложим подкоренное выражение на множители: $H=\sqrt{64\cdot 3}=8\sqrt{3}\text{дм}$ Шаг 3: Вычисление объема пирамиды Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}\cdot H$ Подставим найденные значения площади основания и высоты: $V=\frac{1}{3}\cdot 6\sqrt{3}\cdot 8\sqrt{3}$ Произведем вычисления: $V=\frac{1}{3}\cdot 48\cdot (\sqrt{3}{)}^2=\frac{1}{3}\cdot 48\cdot 3=48{\text{дм}}^3$ Ответ: Объем пирамиды равен 48 $\mathbf{д}{\mathbf{м}}^{\mathbf{3}}$. Уточните, необходимо ли рассчитать площадь полной поверхности этой пирамиды?