Найдите объём цилиндра, в который вписан шар радиуса r.

Для решения задачи необходимо рассмотреть геометрическую взаимосвязь между шаром и цилиндром, в который этот шар вписан. Анализ геометрических параметров Если шар радиуса $r$ вписан в цилиндр, это накладывает строгие ограничения на размеры цилиндра:

1. Основание цилиндра: Чтобы шар касался боковой поверхности цилиндра, радиус основания цилиндра ( $R_{цил}$) должен быть равен радиусу шара.

   $R_{цил}=r$

   Высота цилиндра: Чтобы шар касался верхнего и нижнего оснований цилиндра, высота цилиндра ( $h$) должна быть равна диаметру шара.

   $h=2r$

Вывод формулы объёма Объём любого цилиндра вычисляется по формуле: $V=S_{осн}\cdot h$Где:

• $S_{осн}$ — площадь круга, лежащего в основании; $h$ — высота цилиндра.

Шаг 1. Нахождение площади основания Так как радиус основания равен $r$, площадь круга составляет: $S_{осн}=\pi r^2$Шаг 2. Подстановка всех значений в формулу объёма Заменим $S_{осн}$ на $\pi r^2$, а высоту $h$ на $2r$: $V=\left(\pi r^2\right)\cdot \left(2r\right)$Шаг 3. Упрощение выражения Перемножив коэффициенты и степени радиуса, получаем итоговую формулу: $V=2\pi r^3$Резюме Объём цилиндра, в который вписан шар радиуса $r$, составляет $2\pi r^3$. Примечательно, что этот объём ровно в полтора раза больше объёма самого вписанного шара ( $V_{шара}=\frac{4}{3}\pi r^3$ ), что является классическим результатом евклидовой геометрии. Хотите, чтобы я рассчитал численный результат для конкретного значения радиуса?