Как найти площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды, если известна высота?

Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле $\mathbf{S}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{d}\mathbf{H}$ , где $d$ — диагональ основания, а $H$ — высота пирамиды. ️ Шаг 1: Определение геометрической формы сечения В правильной четырехугольной пирамиде основанием является квадрат. Диагональное сечение проходит через вершину пирамиды и диагональ этого квадрата. Таким образом, сечение представляет собой равнобедренный треугольник. ️ Шаг 2: Идентификация параметров треугольника Для нахождения площади этого треугольника необходимо знать два его элемента:

1. Основание треугольника: Оно совпадает с диагональю $d$ квадратного основания пирамиды. Если известна сторона основания $a$, то диагональ вычисляется по формуле $d=a\sqrt{2}$ . Высота треугольника: В правильной пирамиде высота, опущенная из вершины на диагональ основания в сечении, совпадает с высотой всей пирамиды $H$.

️ Шаг 3: Применение формулы площади Площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Подставляя наши параметры, получаем: $S=\frac{1}{2}\cdot d\cdot H$ Если в задаче дана сторона основания $a$, формулу можно развернуть: $S=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot H=\frac{aH\sqrt{2}}{2}$ Ответ: Для нахождения площади необходимо умножить половину длины диагонали основания на высоту пирамиды. Итоговая формула: $\mathbf{S}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{d}\mathbf{H}$ . Нужно ли вам вывести формулу через сторону основания или боковое ребро пирамиды?