В треугольнике abc ac=bc=25,ab=30.найдите синус внешнего угла при вершине b.

Синус внешнего угла при вершине $B$ в треугольнике $ABC$ равен 0,8. Шаг 1: Определение свойств треугольника Так как по условию $AC=BC=25$, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB$. Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AB$. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Следовательно, точка $H$ делит сторону $AB$ пополам: $AH=HB=\frac{AB}{2}=\frac{30}{2}=15$ Шаг 2: Нахождение высоты треугольника Рассмотрим прямоугольный треугольник $CHB$, в котором $\angle CHB={90}^{\circ }$. По теореме Пифагора найдем катет $CH$: $CH=\sqrt{B{C}^2-H{B}^2}=\sqrt{{25}^2-{15}^2}=\sqrt{625-225}=\sqrt{400}=20$ Шаг 3: Вычисление синуса внутреннего и внешнего углов Синус острого угла $B$ в прямоугольном треугольнике $CHB$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin (\angle B)=\frac{CH}{BC}=\frac{20}{25}=0,8$ Внешний угол при вершине $B$ (обозначим его ${\beta }_{ext}$) является смежным с внутренним углом $\angle B$. По формуле приведения для синуса: $\sin \left({\beta }_{ext}\right)=\sin ({180}^{\circ }-\angle B)=\sin (\angle B)$Следовательно, синус внешнего угла равен синусу внутреннего угла. Ответ: Синус внешнего угла при вершине $B$ равен 0,8. Проверить, требуется ли вам вычисление косинуса или тангенса для этого же треугольника?