В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см^2, а высота -14 см. определите длины диагоналей этой призмы.

Длина диагонали правильной четырёхугольной призмы составляет 22 см. Шаг 1: Нахождение стороны основания Правильная четырёхугольная призма имеет в основании квадрат. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S=a^2$, где $a$ — сторона основания. $a=\sqrt{144}=12$ Таким образом, сторона основания равна 12 см. Шаг 2: Нахождение квадрата диагонали основания Для нахождения диагонали призмы сначала необходимо вычислить диагональ основания $d$. По теореме Пифагора для квадрата: $d^2=a^2+a^2={12}^2+{12}^2=144+144=288$Шаг 3: Вычисление диагонали призмы Диагональ правильной четырёхугольной призмы $D$ образует прямоугольный треугольник с диагональю основания $d$ и высотой призмы $h$. Согласно теореме Пифагора: $D^2=d^2+h^2$Подставим известные значения: $D^2=288+{14}^2=288+196=484$Извлечём корень для нахождения длины диагонали: $D=\sqrt{484}=22$ Ответ: Длины всех четырёх диагоналей правильной четырёхугольной призмы равны и составляют 22 см. Сообщите, если вам нужно рассчитать площадь боковой поверхности или объём этой призмы.