Основные тригонометрические тождества?

Основные тригонометрические тождества — это равенства, устанавливающие связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Они позволяют упрощать выражения и вычислять значения одних функций через другие. 1. Основное тригонометрическое тождество Это следствие теоремы Пифагора для единичной окружности. Оно связывает квадрат синуса и квадрат косинуса: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Из этой формулы можно выразить одну функцию через другую:

• $\sin \alpha =\pm \sqrt{1-{\cos }^2\alpha }$ $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$
  (Знак перед корнем выбирается в зависимости от того, в какой четверти находится угол $\alpha$).

2. Определения тангенса и котангенса Тангенс и котангенс определяются через отношение синуса и косинуса:

• $\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ (при $\cos \alpha \ne 0$) $\text{ctg}\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ (при $\sin \alpha \ne 0$)

3. Связь тангенса и котангенса Поскольку тангенс и котангенс взаимно обратны, их произведение всегда равно единице: $\text{tg}\alpha \cdot \text{ctg}\alpha =1$Отсюда следует:

• $\text{tg}\alpha =\frac{1}{\text{ctg}\alpha }$ $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{\text{tg}\alpha }$

4. Связь между квадратами функций Эти тождества связывают тангенс с косинусом и котангенс с синусом:

• Для тангенса:
  $1+{\text{tg}}^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ Для котангенса:
  $1+{\text{ctg}}^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$

Сводная таблица зависимостей

Я могу составить для вас таблицу знаков тригонометрических функций по четвертям или разобрать пример упрощения выражения с использованием этих формул.