Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром 12

Площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром 12 равна $144\sqrt{3}$ . ️ Шаг 1: Определение формулы площади одной грани Правильный тетраэдр состоит из четырех равных граней, каждая из которых является равносторонним треугольником. Площадь одного такого треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S_{грань}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ ️ Шаг 2: Вычисление площади всех граней Поскольку у тетраэдра 4 грани, площадь полной поверхности $S$ находится умножением площади одной грани на 4: $S=4\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}$ ️ Шаг 3: Подстановка значения ребра Подставим известное значение ребра $a=12$ в полученную формулу: $S={12}^2\cdot \sqrt{3}=144\sqrt{3}$ При необходимости численного значения: $144\cdot 1,732\approx 249,42$. Ответ: Площадь полной поверхности составляет $144\sqrt{3}$ . Нужно ли вам также рассчитать объем этого тетраэдра или найти его высоту?