Совпадают ли точки числовой окружности, соответствующие углам, 2/3 пи и 10/3 пи, на сколько отличаются эти углы?

Точки на числовой окружности, соответствующие углам $\frac{2\pi }{3}$ и $\frac{10\pi }{3}$ , не совпадают, а разность между этими углами составляет $\frac{8\pi }{3}$ . ️ Шаг 1: Вычисление разности углов Чтобы определить, насколько отличаются данные углы, необходимо из большего значения вычесть меньшее: $\Delta \alpha =\frac{10\pi }{3}-\frac{2\pi }{3}=\frac{8\pi }{3}$ Разность углов составляет $\frac{8\pi }{3}$ радиан. ️ Шаг 2: Проверка условия совпадения точек Точки на числовой окружности совпадают в том случае, если разность между их углами кратна полному обороту, то есть составляет $2\pi \cdot k$, где $k$ — целое число. Проверим полученную разность: $\frac{8\pi }{3}=\frac{6\pi +2\pi }{3}=2\pi +\frac{2\pi }{3}$ Так как разность $\frac{8\pi }{3}$ не является целым числом, кратным $2\pi$ (результат деления $\frac{8\pi }{3}$ на $2\pi$ равен $\frac{4}{3}$ , что не является целым числом), данные точки не могут совпадать. ️ Шаг 3: Определение положения точек Углу $\frac{2\pi }{3}$ соответствует точка во второй четверти. Угол $\frac{10\pi }{3}$ можно представить как: $\frac{10\pi }{3}=2\pi +\frac{4\pi }{3}$ Это означает, что вторая точка совершает один полный оборот и останавливается в положении $\frac{4\pi }{3}$ (третья четверть). Следовательно, точки находятся в разных четвертях окружности. Ответ: Точки не совпадают. Углы отличаются на $\frac{8\pi }{3}$ (или ${480}^{\circ }$). Нужно ли рассчитать координаты $(x;y)$ для каждой из этих точек на плоскости?