Найдите значение выражения: (3 ^ log_2(5)) ^ log_3(2)

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней и логарифмов. Шаг 1: Исходное выражение Нам необходимо найти значение: $(3^{{\log }_{2}5}{)}^{{\log }_{3}2}$Шаг 2: Использование свойства степени Согласно правилу возведения степени в степень $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, перемножим показатели степеней: $3^{{\log }_{2}5\cdot {\log }_{3}2}$Шаг 3: Преобразование произведения логарифмов Воспользуемся формулой перехода к новому основанию ${\log }_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}$ (или логарифму по любому другому основанию): ${\log }_{2}5\cdot {\log }_{3}2=\frac{\ln 5}{\ln 2}\cdot \frac{\ln 2}{\ln 3}$ Заметим, что $\ln 2$ в числителе и знаменателе сокращаются: $\frac{\ln 5}{\overline{)\ln 2}}\cdot \frac{\overline{)\ln 2}}{\ln 3}=\frac{\ln 5}{\ln 3}$ По той же формуле перехода к основанию, $\frac{\ln 5}{\ln 3}={\log }_{3}5$ . Шаг 4: Подстановка и финальный расчет Теперь подставим полученный показатель обратно в выражение: $3^{{\log }_{3}5}$Используя основное логарифмическое тождество $a^{{\log }_{a}b}=b$, получаем: $3^{{\log }_{3}5}=5$Ответ: 5 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими основаниями или подготовил подборку подобных задач для практики?