Решить уравнение и найти корни через дискриминант: x^2-3x+1=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта и корней. 1. Определение коэффициентов Выпишем коэффициенты уравнения $x^2-3x+1=0$:

• $a=1$ $b=-3$ $c=1$

2. Нахождение дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. Подставим значения: $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 1$ $D=9-4$ $D=5$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. 3. Вычисление корней уравнения Формула корней: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ . Подставим коэффициенты и значение дискриминанта: $x_1=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{5}}{2\cdot 1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ $x_2=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{5}}{2\cdot 1}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ Если перевести значения в десятичные дроби (приблизительно $\sqrt{5}\approx 2.236$ ):

• $x_1\approx \frac{3+2.236}{2}\approx 2.618$ $x_2\approx \frac{3-2.236}{2}\approx 0.382$

Ответ: $x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ , $x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ . Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с отрицательным дискриминантом или комплексными числами?