16 в степени-3/4

Для решения выражения ${16}^{-3/4}$ необходимо разбить процесс на несколько простых шагов, используя свойства степеней. 1. Разбор отрицательного показателя Согласно правилу отрицательной степени $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ , мы переносим число в знаменатель: ${16}^{-3/4}=\frac{1}{{16}^{3/4}}$ 2. Преобразование дробного показателя Дробную степень можно представить как последовательное извлечение корня и возведение в степень: $a^{m/n}=(\sqrt[n]{a}{)}^m$ . В нашем случае:

• Знаменатель (4) означает корень четвертой степени.
• Числитель (3) означает возведение в куб.

Применим это к числу 16: ${16}^{3/4}=(\sqrt[4]{16}{)}^3$ 3. Вычисления Теперь последовательно найдем значения:

1. Извлекаем корень: Какое число при умножении само на себя 4 раза даст 16? Это число 2, так как $2\times 2\times 2\times 2=16$.
   $\sqrt[4]{16}=2$ Возводим в степень: Полученный результат возводим в третью степень (в куб).
   $2^3=2\times 2\times 2=8$

Итоговый результат Возвращаемся к нашей дроби из первого шага: ${16}^{-3/4}=\frac{1}{8}$ В десятичном виде это равно 0,125. Ответ: $1/8$ или $0,125$. Я могу составить для вас таблицу с аналогичными примерами вычисления дробных степеней для закрепления материала. Хотите?