Определите промежутки монотонности функции y=2x^2+4x-1

Функция убывает на промежутке $(-\infty ,-1]$ и возрастает на промежутке $[-1,+\infty )$. Шаг 1: Нахождение производной функции Для определения промежутков монотонности необходимо найти производную функции $y=2x^2+4x-1$. Используя правила дифференцирования, получаем: $y^{\prime }=(2x^2{)}^{\prime }+(4x{)}^{\prime }-(1{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=4x+4$Шаг 2: Нахождение критических точек Критические точки находятся там, где производная равна нулю. Решим уравнение: $4x+4=0$ $4x=-4$ $x=-1$Точка $x=-1$ разбивает область определения функции на два интервала: $(-\infty ,-1)$ и $(-1,+\infty )$. Шаг 3: Исследование знаков производной Определим знак производной $y^{\prime }=4x+4$ на каждом из интервалов:

1. На интервале $(-\infty ,-1)$: возьмем $x=-2$. Тогда $y^{\prime }\left(-2\right)=4\left(-2\right)+4=-4<0$. Так как производная отрицательна, функция убывает. На интервале $(-1,+\infty )$: возьмем $x=0$. Тогда $y^{\prime }\left(0\right)=4\left(0\right)+4=4>0$. Так как производная положительна, функция возрастает.

Ответ: Функция убывает при $x\in (-\infty ,-1]$ и возрастает при $x\in [-1,+\infty )$. Нужно ли вам найти экстремумы этой функции или построить её график?