Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 12, 15 и 21

Площадь треугольника составляет 48\sqrt{6}. Шаг 1: Нахождение площади треугольника, образованного медианами Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей площадь треугольника $S$ с площадью треугольника $S_m$, стороны которого равны медианам исходного треугольника. Эта зависимость выражается формулой $S=\frac{4}{3}{S}_m$ . Сначала вычислим полупериметр $p_m$ для сторон $m_1=12$, $m_2=15$ и $m_3=21$: $p_m=\frac{12+15+21}{2}=24$ Шаг 2: Вычисление площади вспомогательного треугольника по формуле Герона Используем формулу Герона для нахождения $S_m$: $S_m=\sqrt{p_m(p_m-m_1)(p_m-m_2)(p_m-m_3)}$ Подставим значения: $S_m=\sqrt{24\cdot (24-12)\cdot (24-15)\cdot (24-21)}$ $S_m=\sqrt{24\cdot 12\cdot 9\cdot 3}$ $S_m=\sqrt{2\cdot 12\cdot 12\cdot 9\cdot 3}=\sqrt{{12}^2\cdot 3^2\cdot 6}=12\cdot 3\sqrt{6}=36\sqrt{6}$ Шаг 3: Определение итоговой площади Теперь найдем искомую площадь $S$, умножив полученный результат на $\frac{4}{3}$ : $S=\frac{4}{3}\cdot 36\sqrt{6}=4\cdot 12\sqrt{6}=48\sqrt{6}$ Ответ: Площадь треугольника равна 48\sqrt{6}. Нужно ли вам вычислить приближенное значение этой площади в десятичном виде или вывести формулу через стороны треугольника?