Найдите площадь прямоугольного треугольника,если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны соответственно 2 см и 5 см

Площадь прямоугольного треугольника составляет 24 ${\text{см}}^2$. Шаг 1: Нахождение гипотенузы через радиус описанной окружности В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус описанной окружности $R$ равен половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза $c$ вычисляется по формуле: $c=2R$Подставляя значение $R=5$ см: $c=2\cdot 5=10\text{см}$Шаг 2: Определение суммы катетов через радиус вписанной окружности Радиус вписанной окружности $r$ прямоугольного треугольника связан с его катетами $a,b$ и гипотенузой $c$ формулой: $r=\frac{a+b-c}{2}$ Из этой формулы выразим сумму катетов $(a+b)$: $a+b=2r+c$Подставляя известные значения $r=2$ см и $c=10$ см: $a+b=2\cdot 2+10=14\text{см}$Шаг 3: Вычисление площади треугольника Воспользуемся алгебраическим тождеством для суммы квадратов: $(a+b{)}^2=a^2+b^2+2ab$. В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора $a^2+b^2=c^2$. Тогда: $(a+b{)}^2=c^2+2ab$Так как площадь треугольника $S=\frac{1}{2}ab$ , то $2ab=4S$. Подставим это в уравнение: $(a+b{)}^2=c^2+4S$Подставим числовые значения: ${14}^2={10}^2+4S$ $196=100+4S$ $4S=96$ $S=24{\text{см}}^2$Ответ: Площадь треугольника равна 24 ${\text{см}}^2$. Нужно ли вам рассчитать длины катетов этого треугольника или разобрать решение для произвольного (не прямоугольного) треугольника?